已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-x2)<0.
已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-x2)<0.
数学人气:444 ℃时间:2019-08-19 00:18:00
优质解答
解∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,
∴由f(1-x)+f(1-x
2)<0
得f(1-x)<-f(1-x
2).
∴f(1-x)<f(x
2-1).
又∵f(x)在(-1,1)上是减函数,
∴
| -1<1-x<1 | -1<1-x2<1 | 1-x>x2-1 |
| |
,解得0<x<1.
∴原不等式的解集为:(0,1).
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