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已知函数f(x)的定义域是(0,+∞)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y).(1)求f(1),f(2);(2)解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2.
已知函数f(x)的定义域是(0,+∞)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(
1
2
)=1,如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y).
(1)求f(1),f(2);
(2)解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2.
数学
人气:175 ℃
时间:2019-08-21 23:01:28
优质解答
解(1)∵f(xy)=f(x)+f(y)
∴令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),
∴f(1)=0
再令x=2,y=
1
2
,
∴f(1)=f(2)+f(
1
2
)=0,
∴f(2)=-1
(2)∵对于0<x<y,都有f(x)>f(y).
∴函数在(0,+∞)减函数,
令x=y=2,
∴令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)=-2,
∵f(-x)+f(3-x)≥-2.
∴f(x)+f(x-3)≥f(4),
∴f[x(x-3)]≥f(4),
∴
-x>0
3-x>0
x(x-3)≤4
,
解得-1≤x<0
∴原不等式的解集为[-1,0)
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已知F(x)在其定义域R+上为增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2)
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且在其定义域内为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-2)<3.
已知f(x)在其定义域(0,+∞)上为增函数,f(2)=1,若f(xy)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2)≤3.
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