已知tan(α＋β)＝3tanα,求证：sin(2α＋β)＝2sinβ

由tan(α＋β)＝3tanα得sin(α＋β)cosα＝3sinαcos(α＋β),
即2sin(α＋β)cosα＝6sinαcos(α＋β),
用和差化积公式(两角和与差的正弦公式相加、相减而得),可得
sin(2α＋β)+sinβ=3[sin(2α＋β)-sinβ],
即2sin(2α＋β)=4sinβ,
所以sin(2α＋β)=2sinβ.