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所以x＝2kπ−
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故sin2009x+cos2011x=（-1）2009+02011=-1或sin2009x+cos2011x=02009+（-1）2011=-1．
故选C．
已知sinx+cosx=-1，则sin2009x+cos2011x的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.±1
已知sinx+cosx=-1，则sin2009x+cos2011x的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. ±1
A. 0
B. 1
C. -1
D. ±1
数学人气：742 ℃时间：2020-03-30 21:01:00
优质解答
−1＝sinx+cosx＝
sin(x+
)⇒sin(x+
)＝−
⇒x+
＝2kπ−
或2kπ−
，k∈Z
所以x＝2kπ−
或2kπ-π，则sinx=-1，cosx=0或sinx=0，cosx=-1，
故sin2009x+cos2011x=（-1）2009+02011=-1或sin2009x+cos2011x=02009+（-1）2011=-1．
故选C．
所以x＝2kπ−
故sin2009x+cos2011x=（-1）2009+02011=-1或sin2009x+cos2011x=02009+（-1）2011=-1．
故选C．
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