已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα)
已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα)
1.若α=π/4,求函数f(x)=b·c的最小值及相应的x值
2.若a与b的夹角为π/3,且a⊥c,求tan2α的值
很抱歉。a=(cosα,sinα)
1.若α=π/4,求函数f(x)=b·c的最小值及相应的x值
2.若a与b的夹角为π/3,且a⊥c,求tan2α的值
很抱歉。a=(cosα,sinα)
数学人气:867 ℃时间:2019-08-18 06:48:32
优质解答
(1)∵α=π/4,∴c=(√2+sinx,√2+cosx)f(x)=b·c=cosx(√2+sinx)+sinx(cosx+√2)=√2cosx+cosx*sinx*2+√2sinx=-1+(sinx+cosx)²+√2(sinx+cosx)令sinx+cosx=t=√2sin(x+π/4) 属于【-√2,+√2】...啊,我错了。那为什么sin(α+x)=-2sin2α?因为你平方了一下,但题目对α的约束不明确。所以会增根。但不能舍去∵a与b的夹角为π/3 可以设 x-α=π/3a⊥c ∴ac=0 ∴cosα*sinx+2cosα*sinα+sinα*cosx+2cosα*sinα=0sin(α+x)+4osα*sinα=0∴ sin(α+α+π/3)+2sin2α=0 ∴sin(2α+π/3)+2sin2α=01/2sin2α+√3/2cos2α+2sin2α=0∴tan2α=-√3/5.我觉得应该为负的。
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