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已知不等式(x+y)(1/x+a/y)≥9对任意x、y的正实数恒成立,求正数a的最小值.
已知不等式
(x+y)(
1
x
+
a
y
)≥9
对任意x、y的正实数恒成立,求正数a的最小值.
数学
人气:291 ℃
时间:2019-10-19 20:54:16
优质解答
因为
(x+y)(
1
x
+
a
y
)=1+
ax
y
+
y
x
+a≥a+1+2
a
(a>0)
,
要使原不等式恒成立,则只需
a+1+2
a
≥9,
即
(
a
−2)(
a
+4)≥0,故
a
≥2,即a≥4
所以正数a的最小值是4.
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