∴a2+c2=2b2，
∵
| 1 |
| a+b |
| 1 |
| b+c |
| a+2b+c |
| (b+c)(a+b) |
∴要使
| a+2b+c |
| (b+c)(a+b) |
| 2 |
| a+c |
则等价为2ab+2b2+2bc+2ac=a2+2ab+ac+ac+2bc+c2，
化简得2b2=a2+c2，此式成立，
∴结论成立．
综上证
| 1 |
| a+b |
| 1 |
| a+c |
| 1 |
| b+c |
已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1/a+b，1/a+c，1/b+c也成等差数列．
已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证
，
，
也成等差数列．
| 1 |
| a+b |
| 1 |
| a+c |
| 1 |
| b+c |
数学人气：822 ℃时间：2020-03-28 06:10:38
优质解答
∵三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，
∴a2+c2=2b2，
∵
+
=
，
∴要使
=
成立，
则等价为2ab+2b2+2bc+2ac=a2+2ab+ac+ac+2bc+c2，
化简得2b2=a2+c2，此式成立，
∴结论成立．
综上证
，
，
也成等差数列．
∴a2+c2=2b2，
∵
∴要使
则等价为2ab+2b2+2bc+2ac=a2+2ab+ac+ac+2bc+c2，
化简得2b2=a2+c2，此式成立，
∴结论成立．
综上证
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