半径为R、竖直放置的圆轨道与平直轨道相连接，如图所示，一质量为m的小球A以一定的初速度由平直轨道向左运动，并沿轨道的内壁冲上去，如果小球A经过N点时的速度为v0，经过轨道最高点

（1）以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得：
N+mg＝m

v 2M

R

由题：N=mg
解得：v_M=

2gR

小球离开M点后做平抛运动，则有：
竖直方向：2R＝

1

2

gt2
水平方向：s=v_Mt
联立解得：s=2

2

R
（2）取N点为零势面，小球在M点的机械能为：E=E_k+E_P=

1

2

m

v

2M

+mg•2R=3mgR
（3）小球从N到M过程，由动能定理得：

1

2

m

v

2M

−

1

2

m

v

20

＝Wf−2mgR
解得：Wf＝3mgR−

1

2

m

v

20

物体克服摩擦阻力做功为

1

2

m

v

20

-3mgR
答：（1）小球落地点P与N之间的距离s为2

2

R：
（2）取N点为零势面，小球在M点的机械能E是3mgR；
（3）小球从N到M这一段过程中克服摩擦阻力做的功为

1

2

m

v

20

-3mgR．