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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°.试说明:BD⊥DC.(建议:角都用数字表示).
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°.试说明:BD⊥DC.(建议:角都用数字表示).
数学
人气:845 ℃
时间:2019-08-20 08:56:05
优质解答
证明:∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠C=60°.
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠C=60°,∠A=∠ADC=120°,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=
180°−∠A
2
=
180°−120°
2
=30°,
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°,
∴BD⊥DC.
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