∴AM=BM=CM，
∴∠B=∠BAM，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAM+∠C=90°，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠BAM=∠D，
∵∠AME=∠DMA，
∴△AME∽△DMA，
∴
| AM |
| DM |
| ME |
| AM |
∴AM2=MD•ME．
如图，△ABC中，∠BAC=90°．M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E．求证：AM2=MD•ME．
如图，△ABC中，∠BAC=90°．M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E．求证：AM2=MD•ME．
数学人气：234 ℃时间：2019-08-16 23:16:58
优质解答
∵∠BAC=90°，M为BC的中点，
∴AM=BM=CM，
∴∠B=∠BAM，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAM+∠C=90°，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠BAM=∠D，
∵∠AME=∠DMA，
∴△AME∽△DMA，
∴
=
，
∴AM2=MD•ME．
∴AM=BM=CM，
∴∠B=∠BAM，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAM+∠C=90°，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠BAM=∠D，
∵∠AME=∠DMA，
∴△AME∽△DMA，
∴
∴AM2=MD•ME．
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