如图,OA=OB,AC=BD,且OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD的中点,求证：OM平分∠AOB

OA=OB,AC=BD,∠OAC=∠OBD=90°,
所以△AOC≌△OBD,
∴OC=OD,∠OAC=∠ BOD,
M是CD的中点,MC=MD,又OM=OM,
所以△OMC≌△OMD,
则∠COM=∠ DOM,
∴∠AOC+∠COM =∠ BOD+∠ DOM,
即∠AOM=∠ BOM,
所以OM平分∠AOB