如图,在角AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C,求证:点C在角AOB的平分线上.

OM=ON,OD=OE,角AOB=角AOB,得出三角形OND全等于三角形OME,从而有角ODN=角OEM；
OM=ON,OD=OE,得出DM=NE；又有角NCE=角MCD,角ODN=角OEM,从而三角形CDM全等于CEN,从而有CD=CE；
连接CO,有CO=CO,OE=OD,由上述结论CD=CE,故三角形COE全等于三角形COD,从而角COE=角COD,即C在角AOB的平分线上.