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如图,在△ABC中,D是BC上一点,满足AD=AC,E是AD的中点,且满足∠BAD=∠ACE.若S△BDE=1,则S△ABC为_.
如图,在△ABC中,D是BC上一点,满足AD=AC,E是AD的中点,且满足∠BAD=∠ACE.若S
△BDE
=1,则S
△ABC
为______.
数学
人气:770 ℃
时间:2019-09-18 02:11:17
优质解答
∵E是AD的中点,
∴S
△ABD
=2S
△BDE
=2(等高,底边AD=2DE),
取CD中点F,连接EF,很容易证明△ABD∽△CEF,
∴
AD
EF
=2,
∴S
△CEF
=
1
4
S
△ABD
=
1
2
,
又∵△CEF与△ACE等高,底边AC=2EF,
∴S
△ACE
=2S
△CEF
=1,
∴S
△ADC
=2S
△ACE
=2,
故S
△ABC
=S
△ABD
+S
△ACD
=4.
故答案为:4.
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