设A为n阶实对称矩阵，且满足A3+A2+A=3E，证明A是正定矩阵．
设A为n阶实对称矩阵，且满足A3+A2+A=3E，证明A是正定矩阵．
数学人气：209 ℃时间：2020-06-07 06:32:47
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假设 λ 为A的特征值，因为A3+A2+A=3E，所以 λ3+λ2+λ-3=0．即 （λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得 （λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，λ=1，λ＝−2±4−122＝−1±22i．因为A为实对称矩阵，其特...
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