设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0

证: A是n阶实对称矩阵, 则存在正交矩阵P, P'=P^-1满足:P'AP = diag(a1,a2,...,an).其中a1,a2,...,an是A的全部特征值则A对应的二次型为:f = X'AX 令 X=PY 得f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^2+...+a...