某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数． （1）当m=1/2时，该产品每吨的价格上涨

（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额：
y=10（1+x%）•1000（1-mx%）=−mx2+100(1−m)x+10000(0＜x＜

100

m

)．
当m＝

1

2

时，y＝

1

2

[−(x−50)2+22500]，
当x=50时，y_max=11250．即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大．
（2）由（1）y＝−mx2+100(1−m)x+10000，(0＜x＜

100

m

)；
如果存在一次涨价，能使销售总金额增加，则存在0＜x＜

100

m

使y＞10×1000，
-mx²+100（1-m）x+10000＞10000，
∴-mx+100（1-m）＞0，注意到m＞0，
∴x＜

100(1−m)

m

，
∵

100(1−m)

m

＜

100

m

，
∴

100(1−m)

m

＞0，解得0＜m＜1．