在△ABC中，AD⊥BC，BC的垂直平分线交AC于E，BE交AD于F．求证：E在AF的垂直平分线上．

证明：∵BC的垂直平分线交AC于E，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=90°，∠EBC+∠BFD=90°，
∴∠CAD=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠CAD，
∴AE=EF，
∴E在AF的垂直平分线上．