这样的题一般先变形,考虑三角恒等式:(sina±cosa)^2=1±2sinacosa
所以
sinx+cosx+sinxcosx
=sinx+cosx+[(sinx+cosx)^2-1]/2
令t=sinx+cosx=√2*(sinx*√2/2+cosx*√2/2)=√2sin(x+π/4),显然-√2≤t≤√2,故转化为求
f(t)=t+(t^2-1)/2=(t+1)^2/2-1,-√2≤t≤√2的值域.
-√2+1≤t+1≤√2+1
0≤(t+1)^2≤(√2+1)^2
-1≤f(t)=(t+1)^2/2-1≤(√2+1)^2/2-1=1/2+√2
故y=sinx+cosx+sinxcosx的值域为[-1,1/2+√2]
当x=2kπ+π/4,k∈Z时取最大值;
当x=2kπ+π,k∈Z时取最小值.
不明白请追问原函数不是有定义域吗?不用考虑?有定义域啊,需要考虑。0≦x≦90º,45°≤x+π/4≤135°√2/2≤sin(x+π/4)≤11≤t=√2sin(x+π/4)≤√2故f(t)=t+(t^2-1)/2=(t+1)^2/2-1值域为[f(1),f(√2)]也即[1,1/2+√2]明白了,谢谢!
设函数y=sinx+cosx+sinxcosx(0≦x≦90º),求此函数得值域.
设函数y=sinx+cosx+sinxcosx(0≦x≦90º),求此函数得值域.
数学人气:339 ℃时间:2020-01-25 11:34:45
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1450+450除以9乘5 125乘25乘64乘5 简便运算
- 2求英语高手翻译,帮我把中文翻译成英文!谢谢了
- 3关于植物的作文 要写出那个植物代表了什么品质
- 4(√a-√c)÷(√a-√b)(√b-√c)分母有理化 √是二次根号,有提示:分母的两个因式相加=分子
- 54个桃子的重量等于3个梨的重量,5个桃子的重量等于3个苹果的重量,( )个桃子的重量等于1个梨的重量+1个苹果的重量.
- 6在单词后面加字母,变成另外的词
- 7氯气通入碘化钾溶液中;硫酸氢钠溶液跟氢氧化钾溶液反应的化学方程式和离子方程式怎么写
- 8加速度的大小比较,那个正负号是表示方向,但是如果有-2m|s²与-5m|s²,那是比较绝对值,对么
- 9Joe was so__that he couldnot say a word when he saw the snake on the grass(fright)
- 10A、B的运动都在同一直线上,A某时刻的速度为2m/s,以0.2m/s 的加速度做匀减速前进,