求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx．x∈（0，π3）的最大值并求出相应的x值．

设t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∵x∈（0，

π

3

），
∴(x+

π

4

)∈(

π

4

，

7π

12

)，t∈(1，

2

]，则sinxcosx=

t2-1

2

．
∴函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1，
∴函数f（x）在（1，

2

）单调递增，
∴当t=

2

，即sin（

π

4

+x）=1时，
函数f（x）有最大值

2

-

1

2

．     
此时，x=

π

4

．