题目有误,∠ABD=50°应该改成∠ABD=60°,证明如下:
延长BD至E,使DE=DC,连结AE
∵∠ADB=90°-(1/2)∠BDC
∴2∠ADB+∠BDC=180°
∴∠ADB+∠ADC=180°
∵∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ADE=∠ADC
∴△ADE≌△ADC
∴AE=AC=AB
∵∠ABD=60°
∴△ABE是等边三角形
∴AB=BE=BD+DE=BD+DC
如果∠ABD=50°,上面的证明至AE=AC=AB处完全一样,但△ABE只是等腰三角形,因∠BAE=80°>50°=∠ABD,必有AB<BE=BD+DE=BD+DC,结论不成立.
已知在三角形ABC中,AB=AC,∠ABC>60°,∠ABD=50°,且∠ADB=90°-1/2∠BDC求证:AB=BD+DC
已知在三角形ABC中,AB=AC,∠ABC>60°,∠ABD=50°,且∠ADB=90°-1/2∠BDC求证:AB=BD+DC
数学人气:590 ℃时间:2019-08-18 03:15:56
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