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已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F. 求证:∠DEN=∠F.
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.
求证:∠DEN=∠F.
数学
人气:126 ℃
时间:2019-08-19 13:14:17
优质解答
证明:连接AC,作GN∥AD交AC于G,连接MG.
∵N是CD的中点,且NG∥AD,
∴NG=
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2
AD,G是AC的中点,
又∵M是AB的中点,
∴MG∥BC,且MG=
1
2
BC.
∵AD=BC,
∴NG=GM,
△GNM为等腰三角形,
∴∠GNM=∠GMN,
∵GM∥BF,
∴∠GMF=∠F,
∵GN∥AD,
∴∠GNM=∠DEN,
∴∠DEN=∠F.
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