已知集合M是满足下面性质的函数f(x)的全体:在定义域内,方程f(x+1)=f(x)+f(1)有实数解. (1)函数f(x)=1/x是否属于集合M?说明理由; (2)设函数f(x)=lgt/x2+1∈M,求t的取值范围.
已知集合M是满足下面性质的函数f(x)的全体:在定义域内,方程f(x+1)=f(x)+f(1)有实数解.
(1)函数
f(x)=是否属于集合M?说明理由;
(2)设函数
f(x)=lg∈M,求t的取值范围.
数学人气:882 ℃时间:2019-08-19 03:54:44
优质解答
(1)在定义域内,
∵
f(x)=,f(x+1)=f(x)+f(1)
∴
=+1⇒x2+x+1=0,
∵方程x
2+x+1=0无实数解,
∴
f(x)=∉M.(6分)
(2)∵函数
f(x)=lg∈M,
∴lg
=lg
+lg
,
∴(t-2)x
2+2tx+2(t-1)=0有实数解,
t=2时,
x=−;
t≠2时,由△=4t
2-4(t-2)×2(t-1)≥0,
得
t2−6t+4≤0⇒t∈[3−,2)∪(2,3+].
∴
t∈[3−,3+].(12分)
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