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已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根.求实数a的取值范围.
已知关于x的方程x
3
-ax
2
-2ax+a
2
-1=0有且只有一个实数根.求实数a的取值范围.
数学
人气:508 ℃
时间:2019-08-19 18:08:26
优质解答
∵把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式:a
2
-(x
2
+2x)a+x
3
-1=0,则△=(x
2
+2x)
2
-4(x
3
-1)=(x
2
+2)
2
,
∴a=
x
2
+2x±(
x
2
+2)
2
,即a=x-1或a=x
2
+x+1.
所以有:x=a+1或x
2
+x+1-a=0.
∵关于x
3
-ax
2
-2ax+a
2
-1=0只有一个实数根,
∴方程x
2
+x+1-a=0没有实数根,即△<0,
∴1-4(1-a)<0,解得a<
3
4
.
所以a的取值范围是a<
3
4
.
故答案为:a<
3
4
.
我来回答
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