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设有两个二次方程,他们分别是x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0.已知这两个方程中至少有一个有实数解,求实数a的取值范围.
设有两个二次方程,他们分别是x
2
+2ax+1=0和ax
2
+ax+1=0.已知这两个方程中至少有一个有实数解,求实数a的取值范围.
数学
人气:590 ℃
时间:2019-08-22 11:00:12
优质解答
(法一)方程x
2
+2ax+1=0有实数解⇒△
1
=4a
2
-4≥0(4分)
⇒a≤-1或a≥1(5分)
方程ax
2
+ax+1=0有实数解⇒
a≠0
△
2
=
a
2
−4a≥0
(9分)
⇒a<0或a≥4(10分)
所以,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪[1,+∞)(14分)
(法二)方程x
2
+2ax+1=0和ax
2
+ax+1=0均无实数解
⇒
△
1
=4
a
2
−4<0
△
2
=
a
2
−4a<0
(8分)
⇒0<a<1(10分)
则两个方程中至少有一个有实数解⇒a≤0或a≥1(12分)
又a≠0,所以,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪[1,+∞)(14分)
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