若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为_.
若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为______.
数学人气:929 ℃时间:2019-08-20 04:48:35
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关于x的方程x
4+ax
3+ax
2+ax+1=0有实数根x≠0,
两边除以x
2,得x
2+
+a(x+
)+a=0,(1)
设y=x+
,则|y|=|x|+
≥2,
(1)变为 y
2-2+ay+a=0,有根
分离变量得a=
=
+1-y,
在y≥2,或y≤-2时,a是减函数,
当y=2时,a=-
;当y=-2时,a=2.
∴a≤-
,或a≥2.
则实数a的取值范围为
(−∞,−]∪[2,+∞).
故答案为:
(−∞,−]∪[2,+∞).
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