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已知,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADB=90°,CE⊥BD于E,AB=5,AD=3,BC=23,求四边形ABCD的面积S四边形ABCD.
已知,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADB=90°,CE⊥BD于E,AB=5,AD=3,BC=
2
3
,求四边形ABCD的面积S
四边形ABCD
.
数学
人气:993 ℃
时间:2019-10-14 02:47:38
优质解答
在Rt△ABD中,AB=5,AD=3,
∴BD=
AB
2
-
AD
2
=
5
2
-
3
2
=4,
∵∠ABD+∠CBD=∠BCE+∠CBD=90°,
∴∠ABD=∠BCE,
∴cos∠ABD=
BD
AB
=
4
5
=cos∠BCE=
CE
BC
=
CE
2
3
,
解得:CE=
8
3
5
,
∴S
四边形ABCD
=S
△ABD
+S
△BCD
=
1
2
AD×BD
+
1
2
BD×CE=
1
2
×3×4
+
1
2
×4×
8
3
5
=6
+
16
3
5
.
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如图,四边形ABCD中,∠ABC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=4,CD=53,则该四边形的面积是_.
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