在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若a=1,且2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是( ) A.(1,3] B.[2,4] C.(2,3] D.[3,5]
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若a=1,且2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是( )
A. (1,3]
B. [2,4]
C. (2,3]
D. [3,5]
A. (1,3]
B. [2,4]
C. (2,3]
D. [3,5]
数学人气:270 ℃时间:2019-08-21 23:18:43
优质解答
△ABC中,由余弦定理可得:2cosC=a2+b2−c22ab,∵a=1,2cosC+c=2b,∴1+b2−c2b+c=2b,化简可得:(b+c)2-1=3bc,∵bc≤(b+c2)2,∴(b+c)2-1≤3×(b+c2)2,解得:b+c≤2(当且仅当b=c时,取等号).∴a+b+c...
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