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已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是_.
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是______.
数学
人气:193 ℃
时间:2019-10-17 04:07:04
优质解答
△ABC中,由余弦定理可得 2cosC=
a
2
+b
2
−c
2
ab
,∵a=1,2cosC+c=2b,
∴
1
+b
2
−c
2
b
+c=2b,化简可得 (b+c)
2
-1=3bc.
∵bc≤
(
b+c
2
)
2
,∴(b+c)
2
-1≤3×
(
b+c
2
)
2
,解得 b+c≤2(当且仅当b=c时,取等号).
故a+b+c≤3.
再由任意两边之和大于第三边可得 b+c>a=1,故有 a+b+c>2,故△ABC的周长的取值范围是(2,3],
故答案为 (2,3].
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已知△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c-a=4cm,求a、b、c的长.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若a=1,且2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是( ) A.(1,3] B.[2,4] C.(2,3] D.[3,5]
已知△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c-a=4cm,求a、b、c的长.
在三角形ABC中,已知2B=A+C,b=1,求三角形ABC的周长的取值范围.
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