在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若a=1,且2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是( ) A.(1,3] B.[2,4] C.(2,3] D.[3,5]
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若a=1,且2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是( )
A. (1,3]
B. [2,4]
C. (2,3]
D. [3,5]
数学人气:512 ℃时间:2019-10-17 05:26:54
优质解答
△ABC中,由余弦定理可得:2cosC=
,
∵a=1,2cosC+c=2b,
∴
+c=2b,化简可得:(b+c)
2-1=3bc,
∵bc≤(
)
2,
∴(b+c)
2-1≤3×(
)
2,
解得:b+c≤2(当且仅当b=c时,取等号).
∴a+b+c≤3,
再由任意两边之和大于第三边可得:b+c>a=1,
故有a+b+c>2,
则△ABC的周长的取值范围是(2,3],
故选:C.
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