求怎么化简成这样的

因为1× 2^1+3×2^2+5×2^3+... +(2n-1)×2^n 明显一个等差一个等比 且公比为2 将Tn乘2变成Tn
则上式为1×2^2+3×2^3+……（2n-3）×2^n+(2n-1)×2^（n+1）
相减得 Tn-2Tn=-Tn=2^1+2×2^2+2×2^3+...+2×2^n-(2n-1)×2^(n+1)上下对比一下很明显 都相差
2×2^j 则 -Tn=2+2^3+……2^（n+1）-（2n-1）×2^(n+1)=2+2^3（1-2^(n-1)）/（1-2） -(2n-1)×2^(n+1)=……
主要是等比求和公式Sn=a1（1-q ^n）/(1-q)a1位首项n是有多少项 q 为公比
此类题目很重要 而且数列求和往往是压轴大戏难的话会很难 需注意前面的明白了 ，求讲解一下怎么判断的有n-1项？2 + 2^3+……2^（n+1） -（2n-1）×2^(n+1)=2+ {3~n+1 中共有n+1-3+1=n-1}【好比3~5中共有3数 即5-3+1】