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将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°,得到Rt△ACE(如图所示),点D与点F分别是斜边AB,AE的中点,连接CD,CF,则四边形ADCF是菱形,请给予证明.
将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°,得到Rt△ACE(如图所示),点D与点F分别是斜边AB,AE的中点,连接CD,CF,则四边形ADCF是菱形,请给予证明.
数学
人气:120 ℃
时间:2019-09-18 01:30:48
优质解答
证明:∵Rt△ACB沿直角边AC翻折,
∴AB=AE,∠ACE=90°.
又∵点D与点F分别是AB,AE的中点,
∴AD=
1
2
AB,AF=
1
2
AE.
∵CD,CF分别是Rt△ACB与Rt△ACE斜边上的中线,
∴CD=
1
2
AB,CF=
1
2
AE,
∴AD=AF=CD=CF,
∴四边形ADCF是菱形.
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