1如图,以三角形ABC,AB,AC边构造等腰Rt△ABD,等腰Rt△ACE,M,N,P分别是AD,AE,BC中点,求线段PM,PN的关系

以AB构造等要Rt△ABD,是以AB为斜边吗?都是直角边都是在A处形成直角吗？即∠BAD=∠CAE=90°是∠DBA=∠ACE=901连接并延长BM至X，使BM=MX，连接DX，AX，CX连接并延长CN至Y，使CN=NY，连接AY，EY，BY因为M是AD的中点也是BX的中点所以四边形ABDX是平行四边形因为∠DBA=90°，AB=BD所以四边形ABDX是正方形同理四边形ACEY是正方形因为∠BAX=∠CAY=90°所以∠CAX=∠CAB+∠BAX=∠CAB+∠CAY=∠YAB因为AX=AB，AC=AY所以△CAX≌△YAB所以CX=BY因为M是BX的中点，P是BC的中点，N是CY的中点所以PM=CX/2，PN=BY/2所以PM=PN 2过E做EF//BP，交DB的延长线于F，连接AF过D做DG//PC，交EC的延长线于G，连接AG因为BP//EF，P是DE的中点所以B是DF的中点因为AB⊥DF所以三角形ADF是等腰三角形，AD=AF因为三角形ABD是等腰直角三角形所以三角形ADF是等腰直角三角形，∠DAF=90°同理：三角形AGE是等腰直角三角形，AG=AE，∠EAG=90°因为∠DAG=∠DAF-∠GAF，∠FAE=∠EAG-∠GAF所以∠DAG=∠FAE因为AD=AF，AG=AE所以△DAG≌△FAE所以DG=FE因为P是DE的中点，B是DF的中点，C是EG的中点所以BP=EF/2，CP=DG/2所以BP=CP 3辅助线通2因为BP//EF，P是DE的中点所以B是DF的中点因为AB⊥DF所以三角形ADF是等腰三角形，AD=AF 且∠DAF=2∠DAB=2a同理：三角形AGE是等腰三角形，AG=AE，∠EAG=2∠CAE=2a因为∠DAG=∠DAF-∠GAF，∠FAE=∠EAG-∠GAF所以∠DAG=∠FAE因为AD=AF，AG=AE所以△DAG≌△FAE所以DG=FE因为P是DE的中点，B是DF的中点，C是EG的中点所以BP=EF/2，CP=DG/2所以BP=CP