设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径 A.成正比,比例系数为C B.成正比,比例系数为2C C.成反比,比例系数为C D.成反比,比例系数为2C
设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径
A. 成正比,比例系数为C
B. 成正比,比例系数为2C
C. 成反比,比例系数为C
D. 成反比,比例系数为2C
数学人气:736 ℃时间:2019-08-21 04:59:11
优质解答
由题意可知球的体积为
V(t)=πR3(t),则c=V′(t)=4πR
2(t)R′(t),由此可得
=4πR(t),
而球的表面积为S(t)=4πR
2(t),
所以V
表=S′(t)=4πR
2(t)=8πR(t)R′(t),
即 V
表=8πR(t)R′(t)=2×4πR(t)R
′(t)=
R′(t) =故选D
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