在四面体ABCD中,△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形. (1)求证:BC⊥AD; (2)若二面角A-BC-D为π3,求异面直线AB与CD所成角的余弦值; (3)设二面角A-BC-D的大小为θ,猜想θ为何值时,四
在四面体ABCD中,△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形.
(1)求证:BC⊥AD;
(2)若二面角A-BC-D为
,求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(3)设二面角A-BC-D的大小为θ,猜想θ为何值时,四面体A-BCD的体积最大.(不要求证明)
(1)求证:BC⊥AD;
(2)若二面角A-BC-D为
π |
3 |
(3)设二面角A-BC-D的大小为θ,猜想θ为何值时,四面体A-BCD的体积最大.(不要求证明)
数学人气:697 ℃时间:2019-08-18 08:08:59
优质解答
证明:(1)取BC中点O,连结AO,DO.∵△ABC,△BCD都是边长为4的正三角形,∴AO⊥BC,DO⊥BC,且AO∩DO=O,∴BC⊥平面AOD.又AD⊂平面AOD,∴BC⊥AD.(2)取AC中点M,AD中点N,则OM∥AB,MN∥CD,∴∠OMN为所求角...
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