已知函数f（x）=bx+1/2x+a，a、b为常数，且ab≠2，若对一切x恒有f（x）f（1/x）=k（k为常数）则k=_．
已知函数f（x）=
，a、b为常数，且ab≠2，若对一切x恒有f（x）f（
）=k（k为常数）则k=______．
数学人气：508 ℃时间：2019-08-21 22:22:49
优质解答
∵f（x）=
，∴f（
）=
=
，
则f（x）f（
）=
•
则f（x）f（
）-k=
| (bx+1)(b+x)−k(2x+a)(2+ax) |
| (2x+a)(2+ax) |
=
| (b−2ak)x2+(b2+1−4k−ka2)x+b−2ak |
| (2x+a)(2+ax) |
=0恒成立．
则
消去b可得
4a
2k
2-（4+a
2）k+1=0，
解得，k=
，k=
．
若k=
，则b=2ak=
，则ab=2，
与ab≠2相矛盾，舍去．
则k=
．
故答案为
．
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