如图,AB,AC是圆心o的两条相等的弦,延长CA到点D,使AD=AC,连接DB并延长交圆心O于点E,连接CE.CE是圆心O的直径?为什么? (要有详细过程）

答：CE是⊙O的直径.
理由：连接 BC, 因AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB,因AD=AC, AB=AC,所以AB=AD
所以,∠ABD=∠D, 所以在三角形DBC中,∠ABD+∠D+∠ABC+∠ACB=180度,所以,∠ABD+∠ABC=90度,即∠EBC=90度,所以 CE是直径