(1)如图(1),OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD交OC于点E.
求证:CD=CE;
(2)若将图(2)中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交⊙O于B′,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
(3)若将图(3)中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
分析:(1)可连接OD,通过等边对等角(∠OAD=∠ODA),等角的余角相等(∠OAE+∠OEA=90°,∠ODA+∠CDE=90°),
以及对顶角相等(∠AEO=∠CED),将相等的角进行置换即可得出∠CDE=∠CED,即CD=CE;
(2)连接OD方法和(1)完全相同;
(3)延长OA交CF于G,由于CF是上下平行移动,因此OG⊥CF,证法同(1).
证明:(1)连接OD,
OD⊥CD,∠CDE+∠ODA=90°;
在Rt△AOE中,
∠AEO+∠A=90°;
在⊙O中,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,∠CDE=∠AEO,
又∵∠AEO=∠CED,
∴∠CED=∠CDE,CD=CE;
(2)CE=CD仍然成立,
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动,
∴CF⊥AO于F;
在Rt△AFE中,
∠A+∠AEF=90°,
连接OD,则
∠ODA+∠CDE=90°,且OA=OD,
∴∠A=∠ODA,∠AEF=∠CDE;
又∵∠AEF=∠CED,
∴∠CED=∠CDE,CD=CE;
(3)CE=CD仍成立,
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动,
∴AO⊥CF,
延长OA交CF于G,
在Rt△AEG中,
∠AEG+∠GAE=90°;
连接OD,有,
∠CDA+∠ODA=90°,且OA=OD,
∴∠ADO=∠OAD=∠GAE,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE.
OA,OB是圆O的俩条半径且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切圆O于点D,连AD交OC于点E求证:CD=CE
OA,OB是圆O的俩条半径且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切圆O于点D,连AD交OC于点E求证:CD=CE
若将上图的半径OB所在直线向上平行移动交圆O于B’,其他条件不变,那么上述结论 CD=CE成立吗?为什么?
若将上图的半径OB所在直线向上平行移动交圆O于B’,其他条件不变,那么上述结论 CD=CE成立吗?为什么?
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