(a/√b+b/√a)-(√a+√b)
=(a/√b-√b)+(b/√a-√a) (重新分组)
=(a-b)/√b+(b-a)/√a (通分)
=(a-b)(1/√b-1/√a) (提取公因式)
=(a-b)(√a-√b)/√(ab) (通分)
=(√a+√b)(√a-√b)^2/√(ab) (平方差分解因式)
可以看出,上式每个因子都是非负数,
所以,a/√b+b/√a>=√a+√b,当且仅当a=b时取等号.
已知a b属于正实数,试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小
已知a b属于正实数,试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小
数学人气:694 ℃时间:2019-08-20 14:48:02
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