在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b-1/2c=a*cosC,设a=2,求三角形ABC的面积 的最大值.

a*cosc=a*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=*(a^2+b^2-c^2)/(2b)=b-1/2*c
整理得:a^2=b^2+c^2-bc
既:4=(b-c)^2+bc
所以:bc=4-(b-c)^2 (当b=c时,bc取最小值=4)
S=1/2bcsinA=(√3/4)*bc
S最小=√3