∴DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠EDA=180°-∠AED-∠EAD，∠FDA=180°-∠AFD-∠FAD，
∴∠EDA=∠FDA，
∵DE=DF（已证），
∴DG垂直平分EF（三线合一），
即AD垂直平分EF．
如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD垂直平分EF．
如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD垂直平分EF．
数学人气：924 ℃时间：2019-08-19 09:30:41
优质解答
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠EDA=180°-∠AED-∠EAD，∠FDA=180°-∠AFD-∠FAD，
∴∠EDA=∠FDA，
∵DE=DF（已证），
∴DG垂直平分EF（三线合一），
即AD垂直平分EF．
∴DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠EDA=180°-∠AED-∠EAD，∠FDA=180°-∠AFD-∠FAD，
∴∠EDA=∠FDA，
∵DE=DF（已证），
∴DG垂直平分EF（三线合一），
即AD垂直平分EF．
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