已知,如图△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF∥AB,DF∥BE. (1)猜想:DF与AE的关系是_; (2)试说明你猜想的正确性.
已知,如图△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF∥AB,DF∥BE.
(1)猜想:DF与AE的关系是______;
(2)试说明你猜想的正确性.
数学人气:804 ℃时间:2019-09-29 03:46:59
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(1)DF与AE互相平分;
∵D是AB的中点,
∴AD=BD,
∵EF∥AB,DF∥BE,
∴四边形BEFD是平行四边形,
∴EF=BD=AD,
∵EF∥AB,
∴EF∥AD,
∵EF∥AD,EF=AD,
∴四边形AFED是平行四边形,
∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线,
∴DF、AE互相平分;
(2)∵EF∥AB,DF∥BE,
∴四边形BDFE是平行四边形,
∴BD=EF,
∵D是AB的中点,
∴AD=BD,
∴EF=AD,
∵EF∥AB,
∴∠ADO=∠EFO,∠DAO=∠FEO,
在△ADO和△EFO中,
∵
,
∴△ADO≌△EFO,
∴OD=OF,OA=OE,
即AE与DF互相平分;
或连接AF、DE.
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