已知,如图△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF∥AB,DF∥BE. (1)猜想:DF与AE的关系是_; (2)试说明你猜想的正确性.
已知,如图△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF∥AB,DF∥BE.
(1)猜想:DF与AE的关系是______;
(2)试说明你猜想的正确性.
数学人气:479 ℃时间:2019-08-22 08:19:13
优质解答
(1)DF与AE互相平分;
∵D是AB的中点,
∴AD=BD,
∵EF∥AB,DF∥BE,
∴四边形BEFD是平行四边形,
∴EF=BD=AD,
∵EF∥AB,
∴EF∥AD,
∵EF∥AD,EF=AD,
∴四边形AFED是平行四边形,
∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线,
∴DF、AE互相平分;
(2)∵EF∥AB,DF∥BE,
∴四边形BDFE是平行四边形,
∴BD=EF,
∵D是AB的中点,
∴AD=BD,
∴EF=AD,
∵EF∥AB,
∴∠ADO=∠EFO,∠DAO=∠FEO,
在△ADO和△EFO中,
∵
,
∴△ADO≌△EFO,
∴OD=OF,OA=OE,
即AE与DF互相平分;
或连接AF、DE.
我来回答
类似推荐
- 如图,在三角形ABC中,D是AB的中点,E是AC上的一点,EF平行AB,DF平行BE,猜想:DF与AE间的关系并证明
- 已知,如图△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF∥AB,DF∥BE. (1)猜想:DF与AE的关系是_; (2)试说明你猜想的正确性.
- 已知,如图△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF∥AB,DF∥BE. (1)猜想:DF与AE的关系是_; (2)试说明你猜想的正确性.
- 在三角形ABC中,点D在边AB上,点F、E在边AC上,且DF//BE,AF比上EF=AE比上CE
- 已知,如图△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF∥AB,DF∥BE. (1)猜想:DF与AE的关系是_; (2)试说明你猜想的正确性.
猜你喜欢
- 1设集合A={x/k*360+60
- 2以“电脑”为话题,写一篇800字文章,体裁不限(诗歌除外)
- 3音乐使人… 美术使人… (…处一定要写自己怎么样)
- 4一氧化碳 二氧化碳 和碳的化学性质
- 5用英语翻译有关西湖景色!速度!
- 6在平面上二个点可画一条线段,三个点可画三条线段,四个点可画六条线段那五个点呢六个点呢八个点呢n个点呢
- 7解决问题. 一项工程,甲、乙两队合修需要10天完成,甲、丙合修需要12天完成,乙、丙合修需要15天完成.如果三队合修这项工程的4/5,需要多少天?
- 8两个数相除,商22,余数是8,被除数、余数、商、除数的和是866,求这两个数?
- 9鉴别NaOH和Na2CO3能否用CuSO4.我认为NaOH遇CuSO4有Cu(OH)2蓝色沉淀,另一个则无明显现象...
- 10当x取何值时,代数式4x-5与代数式-3x-6的值互为相反数