已知函数f(x)＝3x−2−x3x+2−x． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断并证明f（x）的单调性，写出f（x）的值域．
已知函数
f(x)＝．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）的单调性，写出f（x）的值域．
数学人气：210 ℃时间：2019-10-19 21:06:02
优质解答
（1）∵
f(x)＝＝＝∴
f(−x)＝＝＝−f(x)，x∈R，则f（x）是奇函数．
（2）
f(x)＝＝＝1−在R上是增函数，
证明如下：任意取x
1，x
2，
使得：
x1＞x2∴6x1＞6x2＞0则
f(x1)−f(x2)＝−＝＞0∴f（x
1）＞f（x
2），
则f（x）在R上是增函数．
∵
0＜＜2，
∴
f(x)＝1−∈(−1，1)，
则f（x）的值域为（-1，1）．
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