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(2)证明:PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA,∴底面ABCD是矩形,CD⊥AD,AD∩PA=A,∴CD⊥平面PAD,AE⊂平面PAD,∴CD⊥AE,由(1)知,MN∥AE,∴MN⊥CD.
(3)证明:PD与平面ABCD所成的角为45°,PA⊥平面ABCD,∴∠PDA即PD与平面ABCD所成的角,即∠PDA=45°,PA⊥AD,∴PA=AD,∴△PAD为等腰直角三角形,E为PD 中点,∴AE⊥PD,又由(2)知,AE⊥CD,PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD,由(1)知,MN∥AE,∴MN⊥平面PCD.