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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a. (1)求证:AD⊥B1D; (2)求证:A1C∥平面AB1D; (3)求点A1到平面AB1D的距离.
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D是BC的中点,AA
1
=AB=a.
(1)求证:AD⊥B
1
D;
(2)求证:A
1
C∥平面AB
1
D;
(3)求点A
1
到平面AB
1
D的距离.
数学
人气:687 ℃
时间:2019-10-10 14:39:22
优质解答
(1)证明:∵ABC-A
1
B
1
C
1
是正三棱锥,∴BB
1
⊥平面ABC,∴BB
1
⊥AD,
在正△ABC中,∵D是BC的中点,∴AD⊥BD.BB
1
∩BD=B,
∴AD⊥平面BB
1
D,∴AD⊥B
1
D.(4分)
(2)连接DE.AA
1
=AB,四边形A
1
ABB
1
是正方向,∴E是A
1
B的中点,又D是BC的中点,
∴DE∥A
1
C,∵DE⊂平面AB
1
D,A
1
C⊄平面AB
1
D,∴A
1
C∥平面AB
1
D.(8分)
(3)
V
A
1
−A
B
1
D
=
V
B
1
−
A
1
AD
,所以
1
3
•
1
2
•
3
2
a•
5
2
a•d=
1
3
•
1
2
•
3
2
a•a•
a
2
,
解得
d=
5
5
a
.(12分)
我来回答
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正三棱柱abc 中,点d是bc的中点bc=2bb1=更好2求证a1c平行面ab1d 求证bc1垂
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC上一点. (1)若点D是BC的中点,求证:A1C∥平面AB1D; (2)若平面AB1D⊥平面BCC1B1,求证:AD⊥BC.
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