由f（0）=1，得到c=1，则f（x）=ax2+bx+1，
故f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1，
∴f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，又f（x+1）-f（x）=2x，
∴
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∴f（x）=x2-x+1．
故选D
若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，则f（x）的表达式为（ ） A.f（x）=-x2-x-1 B.f（x）=-x2+x-1 C.f（x）=x2-x-1 D.f（x）=x2-x+1
若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，则f（x）的表达式为（ ）
A. f（x）=-x2-x-1
B. f（x）=-x2+x-1
C. f（x）=x2-x-1
D. f（x）=x2-x+1
A. f（x）=-x2-x-1
B. f（x）=-x2+x-1
C. f（x）=x2-x-1
D. f（x）=x2-x+1
数学人气：434 ℃时间：2019-09-17 17:19:23
优质解答
设二次函数的解析式f（x）=ax2+bx+c
由f（0）=1，得到c=1，则f（x）=ax2+bx+1，
故f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1，
∴f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，又f（x+1）-f（x）=2x，
∴
，解得
，
∴f（x）=x2-x+1．
故选D
由f（0）=1，得到c=1，则f（x）=ax2+bx+1，
故f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1，
∴f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，又f（x+1）-f（x）=2x，
∴
∴f（x）=x2-x+1．
故选D
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