设f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数.若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
设
f(x)=,其中a为正实数.若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
数学人气:156 ℃时间:2019-10-23 03:38:30
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∵
f(x)=,
∴f'(x)=
ex•,
∵f(x)为R上的单调函数,
∴f'(x)≥0或f'(x)≤0在R上恒成立,
又∵a为正实数,
∴f'(x)≥0在R上恒成立,
∴ax
2-2ax+1≥0在R上恒成立,
∴△=4a
2-4a=4a(a-1)≤0,解得0≤a≤1,
∵a>0,
∴0<a≤1,
∴a的取值范围为0<a≤1.
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