y=log2【(k-2)x^2+2(k-2)x-2】?
是以2为底【(k-2)x^2+2(k-2)x-2】的对数吗?
为避免误会又便于书写,在下面,将以a为底b的对数,记做log【a】b.
y=log【2】[(k-2)x²+2(k-2)x-2]
其定义域是实数,
即:x∈R
依题意,有:
(k-2)x²+2(k-2)x-2>0
1、当k>2时:
x²+2x-2/(k-2)>0
(x+1)²>2/(k-2)-1
(x+1)²>(4-k)/(k-2)
因为:(x+1)²>0,k-2>0
可见,必有4-k>0,即:k<4
此时,有:k∈(2,4)
2、当k<2时:
x²+2x-2/(k-2)<0
(x+1)²<2/(k-2)-1
(x+1)²<(4-k)/(k-2)
因为:x∈R,
所以:x+1∈R,
因此:√[(4-k)/(k-2)]∈R
因为:k-2<0
所以:4-k<0,即:k>4,
即:k<2、k>4,结论荒谬.
3、当k=2时:
-2>0,荒谬.
综上所述,有:k∈(2,4).
函数y=log2【(k-2)x^2+2(k-2)x-2】的定义域为实数集R,求k范围
函数y=log2【(k-2)x^2+2(k-2)x-2】的定义域为实数集R,求k范围
数学人气:959 ℃时间:2019-10-23 09:42:06
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