已知函数y=log2(x^2+kx+3)的定义域是实数集R,则常数k的取值范围?

函数y=log2(x^2+kx+3)的定义域是实数集R,即有x^2+kx+3>0对于一切R恒成立.
所以有判别式=k^2-12即有x^2+kx+3>0那为什么判别式=k^2-12<0还小于0？？因为f(x)=x^2+kx+3的开口向上，而要f(x)>0,那么就要f(x)与X轴没有交点，即有判别式<0.而要f(x)>0,那么就要f(x)与X轴没有交点为什么要与x轴没有交点啊？？因为要保证对于一切实数R都有f(x)>0，所以就要f(x)与X轴没有交点。