设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点． （1）求a和b的值； （2）设g(x)=2/3x3-x2，试比较f（x）与g（x）的大小．

（1）f'（x）=2xe^x-1+x²e^x-1+3ax²+2bx=xe^x-1（x+2）+x（3ax+2b），
由x=-2和x=1为f（x）的极值点，得

f′(-2)=0 f′(1)=0.

即

-6a+2b=0 3+3a+2b=0

解得

a=- 1 3 b=-1.

（2）由（1）得f(x)=x2ex-1-

1

3

x3-x2，
故f(x)-g(x)=x2e x-1-

1

3

x3-x2-

2

3

x3+x2=x2(ex-1-x)．
令h（x）=e^x-1-x，则h'（x）=e^x-1-1．（9分）
令h'（x）=0，得x=1．（10分）h'（x）、h（x）随x的变化情况如表：
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙

x	（-∞，1）	1	（1，+∞）
h'（x）	-	0	+
h（x）	↘	0	↗

由上表可知，当x=1时，h（x）取得极小值，也是最小值；即当x∈（-∞，+∞）时，h（x）≥h（1），
也就是恒有h（x）≥0．
又x²≥0，
所以f（x）-g（x）≥0，
故对任意x∈（-∞，+∞），恒有f（x）≥g（x）．